آموزش محاسبه جمع و تفریق با چرتکه

چرتکه یکی از ساده‌ترین ابزارهای محاسبه است که با وجود قدیمی بودن در میان مردم وسیله‌ای محبوب برای انجام محاسبات به شمار می‌رود و آموزش جمع و تفریق با چرتکه یکی از راه کارهای پرطرفدار آموزش جمع و تفریق است.

بسیاری از افرادی که مشکلات بینایی دارند یا دانش آموزانی که می‌خواهند اصول پایه‌ای محاسبات را یاد بگیرند، از چرتکه استفاده می‌کنند.

در واقع، از جمله‌ی مهم‌ترین فواید آموزش چرتکه به کودکان و نوجوانان می‌توان به یادگیری انجام محاسبات و پرورش ذهنی آنان اشاره کرد.

در این راستا، در ادامه مقاله قصد داریم تا نحوه کار با چرتکه، شمارش و نمایش اعداد در چرتکه و همچنین انجام عملیات ریاضی مانند آموزش جمع و تفریق با چرتکه را بررسی کنیم.

با رایاد تا انتهای این مقاله همراه باشید.

 

چرتکه چوبی

 

آموزش چرتکه و نمایش اعداد در آن

چرتکه از ۱۰ ستون عمودی و هر کدام شامل از ۱۰ مهره تشکیل شده است که برای شروع کار با آن ابتدا باید همه مهره‌های تمام ستون‌ها را در پایین هر ستون جمع کنیم.

در ادامه برای انجام محاسبات مهره‌های هر ستون به سمت بالا آورده می‌شوند. البته در چرتکه هر ستون ارزش مکانی متفاوتی دارد.

به این صورت که ستون اول از سمت راست، ارزش مکانی یکان، ستون دوم دهگان، ستون سوم صدگان و به همین ترتیب را دارا هستند.

همچنین در هر ستون، هر مهره دارای ارزش عددی متفاوتی دارد. به این صورت که در ستون اول،‌ هر مهره ارزش عددی ۱، در ستون دوم مهره‌ها ارزش عددی ۱۰، ستون سوم مهره‌ها ارزش عددی ۱۰۰، ستون چهارم مهره‌ها ارزش عددی ۱۰۰۰ و غیره را دارند.

به همین ترتیب ادامه می‌دهیم تا اینکه به ستون دهم می‌رسیم که در آن مهره‌ها ارزش عددی ۱،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰ را دارند.

برای شروع کار و نمایش عددی در چرتکه از سمت راست شروع کرده و ابتدا به اندازه رقم یکان عدد، از سمت راست چرتکه در ستون یکان‌ها مهره‌هایی را به سمت بالا می‌کشیم.

سپس برای نشان دادن عدد دهگان، در ستون دوم (ستون دهگان)‌ به اندازه عدد مربوطه مهره‌ها را به سمت بالا می‌کشیم.

به همین ترتیب هر عددی را با ارزش مکانی‌اش در ستون مربوطه از چرتکه نمایش می‌دهیم. برای مثال، برای نمایش عدد ۱۴۵۶ ابتدا از رقم ۶ شروع می‌کنیم و در اولین ستون از سمت راست (ستون یکان) شش مهره را به سمت بالا می‌کشیم.

سپس در ستون دهگان پنج مهره، در ستون صدگان چهار مهره و در ستون هزارگان یک مهره را به سمت بالا می‌کشیم.

 

چرتکه کودکان

 

آموزش جمع و تفریق با چرتکه

در این قسمت به شما دو روش استفاده از جمع و تفریق را با چرتکه آموزش می دهیم:

۱. جمع دو عدد در چرتکه

برای جمع و تفریق در چرتکه ابتدا عدد اول را به روشی که در بالا توضیح دادیم، وارد چرتکه می‌کنیم. سپس برای اضافه کردن عدد دوم و به دست آوردن حاصل جمع، ابتدا از عدد یکان شروع می‌کنیم و آن را از سمت راست، اولین ستون (ستون یکان) وارد چرتکه می‌کنیم.

اگر عددی که می‌خواهیم در ستون یکان اضافه کنیم، بیشتر از تعداد مهره‌های موجود در چرتکه باشد، باید از ستون دهگان کمک گرفته و مقدار دهگان حاصل از جمع دو عدد موجود در ستون یکان را از سمت ستون دهگان بالا بیاوریم.

در مورد ستون‌های دهگان، صدگان نیز به همین ترتیب است.

به عبارت دیگر، هنگام جمع اعداد دهگان نیز اگر دیدیم که تعداد مهره‌های لازم برای جمع ارقام دهگان بیشتر از تعداد مهره‌های موجود در این ستون است،‌ باید از ستون صدگان کمک گرفته و بخش صدتایی جمع را در این ستون بالا بیاوریم.

در ادامه مثالی عینی را مطرح می‌کنیم که به درک بهتر موضوع کمک می‌کند.

برای مثال فرض کنید می‌خواهیم حاصل جمع دو عدد ۶۹ و ۵۳ را محاسبه کنیم. برای شروع ابتدا عدد ۶۹ را به روش بالا در چرتکه نمایش می‌دهیم.

یعنی ۹ مهره در اولین ستون از سمت راست (ستون یکان) بالا می‌آوریم. سپس ۶ مهره در ستون دوم (ستون دهگان) به سمت بالا جدا می‌کنیم.

حال برای جمع عدد ۵۳ با این عدد در چرتکه از عدد ۳ شروع کرده و می‌خواهیم آن را در ستون یکان به روی عدد ۹ اضافه کنیم؛ اما می‌بینیم که در این ستون تنها یک مهره داریم.

به همین دلیل رقم دهگان حاصل از جمع ۱۲ = ۳ +‌ ۹ یا همان ۱ مهره را در ستون دوم (ستون دهگان) به سمت بالا جدا می‌کنیم.

 

فواید استفاده از چرتکه

 

اکنون در ستون دهگان ۶ مهره از قبل + یک مهره جدید و در کل ۷ مهره داریم.

در ستون یکان نیز به اندازه عدد یکان (عدد ۲) دو مهره در بالا نگه می‌داریم و بقیه را به سمت پایین بازمی‌گردانیم.

در ادامه می‌خواهیم رقم دهگان یا عدد ۵ را با ستون دوم یا ستون دهگان جمع کنیم.

برای این کار ابتدا باید ببینیم که مهره کافی برای نشان دادن حاصل جمع در این ستون داریم یا خیر؛ پاسخ منفی است.

بنابراین بخش صدگان عدد را باید در ستون سوم (ستون صدگان) جدا کنیم.

از آنجایی که ۱۲۰ = ۷۰ + ۵۰ است، پس یک بسته صدتایی خواهیم داشت که به ازای آن باید یک مهره در ستون صدگان جدا کرده و به سمت بالا ببریم.

همچنین دو بسته ده‌تایی داریم که برای نمایش آن نیز در ستون ده‌تایی تنها ۲ مهره نگاه داشته و باقی را به سمت پایین برمی‌گردانیم.

حال اگر اعداد روی چرتکه را بخوانیم، ۲ مهره در ستون یکان داریم، ۲ مهره در ستون دهگان و یک مهره در ستون صدگان داریم که روی هم عدد ۱۲۲ را نمایش می‌دهند.

 

۲. تفریق دو عدد در چرتکه

برای تفریق اعداد در چرتکه باید ابتدا عدد بزرگ‌تر را روی چرتکه نمایش دهیم.

سپس برای کم کردن عدد دوم از این عدد روی چرتکه از رقم یکان عدد شروع کرده و آن را از ستون اول (ستون یکان) کم می‌کنیم.

اگر مهره‌ای در این ستون برای کم کردن نداشتیم، یک مهره از ستون دهگان معادل ۱۰ مهره یک‌تایی به ستون یکان اضافه کرده، به اندازه عدد موردنظر از آن کم کرده و این مهره‌ها را به سمت پایین جابه‌جا می‌کنیم.

برای تفریق رقم دهگان نیز به همین ترتیب عمل می‌کنیم و در صورتی که مهره‌ای در این ستون برای کم کردن نداشته باشیم،‌ یک مهره از ستون صدگان معادل ۱۰ مهره ده‌تایی به ستون دهگان اضافه کرده، به اندازه عدد موردنظر از رقم دهگان عدد بزرگ‌تر کم کرده و به سمت پایین جابه‌جا می‌کنیم.

برای مثال فرض کنید می‌خواهیم عدد ۹۳ را از عدد ۵۰۰ کم کنیم. برای شروع ابتدا عدد ۵۰۰ را روی چرتکه نمایش می‌دهیم.

به این صورت که در ستون یکان صفر مهره، در ستون دهگان صفر مهره و در ستون صدگان ۵ مهره به سمت بالا می‌کشیم.

 

چرتکه

 

حال باید از رقم یکان عدد ۹۳ شروع کنیم و آن را از رقم یکان عدد ۵۰۰ در ستون یکان چرتکه کم کنیم.

برای این کار می‌بینیم که در ستون یکان چرتکه هیچ مهره‌ای برای کم کردن نداریم.

پس به سراغ ستون دهگان می‌رویم تا یک مهره ده‌تایی معادل ده مهر یک‌تایی از آن گرفته و به ستون یکان اضافه کنیم.

با این حال می‌بینیم که در ستون دهگان هم هیچ مهره‌ای نداریم.

پس به سراغ ستون صدگان می‌رویم، یک مهره صدتایی معادل ۱۰ مهره ده‌تایی از آن گرفته و به ستون دهگان اضافه می‌کنیم، حال در ستون صدگان فقط ۴ مهره داریم.

در ادامه هم یک مهره از ستون دهگان برمی‌داریم و معادل آن یعنی ۱۰ مهره یک‌تایی به ستون یکان اضافه می‌کنیم.

اکنون در ستون یکان ۱۰ مهره داریم که منهای رقم یکان یا همان ۳ می‌کنیم.

پس ۳ مهره از این ستون را به سمت پایین می‌کشیم و در ستون یکان ۷ مهره در قسمت بالا نگه می‌داریم. در ستون دهگان نیز ۹ مهره داریم که منهای رقم دهگان یا همان ۹ می‌کنیم و حاصل آن صفر به دست می‌آید؛ پس همه مهره‌ها را به سمت پایین می‌آوریم.

در ستون صدگان نیز ۴ مهره داریم که به آن‌ها کاری نداریم. اکنون اگر بخواهیم عدد حاصل را روی چرتکه بخوانیم، ۷ مهره در ستون یکان داریم، صفر مهره در ستون دهگان و ۴ مهره در ستون صدگان که حاصل آن برابر با عدد ۴۰۷ می‌شود.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.