محاسبه ی حجم کره با مثال های کاربردی

در مقاله مساحت کره با تعریف شکل هندسی کره و ویژگی‌های آن آشنا شدیم. همچنین نحوه به دست آوردن اندازه سطح آن را به همراه مثال‌های کابردی بررسی کردیم. حال در این مقاله قصد داریم تا نحوه محاسبه حجم کره را در قالب چند مثال ساده و کاربردی آموزش دهیم.

 

اگر به دنبال تمامی فرمول های ریاضی مساحت و محیط ها هستید پیشنهاد میکنم مقاله مساحت و محیط شکل های هندسی را مطالعه کنید.

 

 

با تیم آموزشی رایاد همراه باشید .

محاسبه حجم کره

 

برای به دست آوردن حجم کره با در دست داشتن اندازه شعاع کره، می‌توانیم از رابطه زیر استفاده کنیم:

 

حجم کره = ۴/۳ × عدد پی × شعاع × شعاع × شعاع

 

اگر بخواهیم رابطه بالا را با استفاده از نمادهای ریاضیاتی بنویسیم،‌ خواهیم داشت:

 

در واقع، در این رابطه V نماد حجم کره و r نماد شعاع کره مورد نظر است.

 

 

مثال ۱: در شکل زیر حجم کره‌ها را به دست آورید.

 

 

برای محاسبه اندازه حجم هر کره کافی است تا اندازه شعاع هر یک را در فرمول حجم جای‌گذاری کنیم. بنابراین مطابق شکل زیر خواهیم داشت:

 

 

مثال ۲: در شکل زیر حجم نیم کره را به دست آورید.

 

 

برای به دست آوردن حجم نیم کره کافی است فرمول حجم کره را نصف کنیم. بنابراین برای فرمول حجم نیم کره خواهیم داشت:

 

حالا باید شعاع نیم کره را در رابطه بالا جای‌گذاری کنیم. پس در ادامه داریم:

 

 

مثال ۳: فرض کنید بادکنکی کره‌ای شکل به شعاع ۳ سانتی متر داریم و می‌خواهیم تمام حجم آن را با آب پر کنیم. برای این منظور به چند سانتی متر مکعب آب نیاز خواهیم داشت؟

 

 

برای به دست آوردن مقدار آب مورد نیاز کافی است تا حجم بادکنک کره‌ای را به دست آوریم. برای این منظور در ادامه خواهیم داشت: