محیط و مساحت متوازی‌الاضلاع ؛ نحوه محاسبه + مثال های متنوع

در مقالات قبل، در مورد محیط و مساحت مربع و مستطیل مطالبی را بیان کردیم، حال در این متن می‌خواهیم در رابطه با نحوه محاسبه محیط و مساحت متوازی الاضلاع و وجه اشتراکی که با سایر اشکال هندسی دارد، صحبت کنیم و سپس با چند مثال ساده و کاربردی مطلب را به‌صورت‌کامل بپرورانیم.

اگر به دنبال تمامی فرمول های ریاضی مساحت و محیط ها هستید پیشنهاد میکنم مقاله مساحت و محیط اشکال هندسی را  مطالعه کنید.

با تیم آموزشی رایاد همراه باشید.

 

تعریف متوازی‌الاضلاع

متوازی الاضلاع چهارضلعی است که اضلاع آن دو به دو موازی هستند، دو زاویه باز و دو زاویه تند دارد و خط تقارن و قطر یکسان‌هم ندارد. در متوازی‌الاضلاع زوایای روبرو باهم برابرند و زوایای کناری مکمل، هم‌چنین در این شکل قطرها هم‌دگیر را نصف می‌کنند.

 

تعریف متوازی الاضلاع

 

محیط متوازی الاضلاع

همانطور که قبلا نیز گفته شد، به دو تا دور یک شکل محیط آن شکل گفته می‌شود. برای محاسبه محیط متوازی‌الاضلاع باید از رابطه زیر استفاده کرد:

۲*(مجموع دو ضلع مجاور) = محیط 

 

محیط متوازی الاضلاع

 

مساحت متوازی ‌الاضلاع

اگر از یک رأس متوازی‌الاضلاع، خطی عمود بر ضلع مقابل رسم کنیم، ارتفاع متوازی‌الاضلاع را رسم کرده ایم. به ضلعی که ارتفاع برآن رسم شده، قاعده می‌گوییم.

حال برای محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع از فرمول زیر استفاده می‌کنیم.

 قاعده * ارتفاع = مساحت متوازی‌الاضلاع

 

مساحت متوازی الاضلاع فرمول

 

فیلم های کمک آموزشی رهپویان از بهترین ابزارهای کمک آموزشی هستند که فرایند یادگیری را برای دانش آموزان میسر می سازند و زمینه را برای فهم عمیق مطالب ریاضی مهیا میکنند.

برای دسترسی و تهیه ی این مجموعه آموزشی بر روی لینک فیلم های آموزشی رهپویان کلیک نمایید.

 

تبدیل متوازی الاضلاع به مستطیل

برای درک بهتر نحوه محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع فعالیت زیر را انجام دهید:

  • ارتفاع متوازی‌الاضلاع را رسم کنید.

 

شکل متوازی الاضلاع

 

  • حال با دقت به شکل نگاه کنید، یک مثلث درون شکل ساخته شده است.
  • مثلث را سمت دیگر شکل حرکت دهید.

 

مستطیل و متوازی الاضلاع

 

  • متوازی‌الاضلاع به مستطیل تبدیل شده است و ما می‌دانیم مساحت مستطیل برابر است با حاصلضرب طول در عرض
  • که در این شکل عرض مستطیل ارتفاع متوازی‌الاضلاع و طول مستطیل قاعده این چهارضلعی است.

 

در ادامه برای درک بهتر مفاهیم، چندین نمونه سوال از محیط و مساحت متوازی‌الاضلاع را با هم حل می‌کنیم.

 

مثال ۱:در یک متوازی‌الاضلاع اندازه قاعده ۴ متر و اندازه ارتفاع ۲ متر است، مساحت متوازی‌الاضلاع چند مترمربع است؟

 

مثال مساحت متوازی الاضلاع 1

 

همانطور که قابل مشاهده است این مثال یک نمونه ساده و ابتدایی از مساحت متوازی‌الاضلاع است که برای حل سوال باید فرمول مساحت متوازی الاضلاع را بنویسید و جایگذاری کنید.

 

مثال مساحت متوازی الاضلاع فرمول

 

مثال۲: اندازه قاعده یک متوازی‌الاضلاع برابر با ۵ سانتی‌متر و اندازه ضلع دیگر برابر ۳ سانتی‌متر است. محیط شکل را بدست آورید.

 

محیط متوازی الاضلاع - مثال

 

برای پاسخ به این سوال باید  ابتدا فرمول را نوشته، سپس جایگذاری کنید.

 

محیط متوازی الاضلاع - پاسخ مثال

 

مثال ۳: می‌خواهیم دور تا دور زمین متوازی‌الاضلاع شکلی که برای بازی کودکان در حیاط مدرسه درست کرده‌ایم را، درخت‌کاری کنیم. مدیر مدرسه اندازه قاعده زمین را ۷ متر و اندازه ضلع مجاور آن را ۴ متر به کارگر داده است. کارگر چند متر را باید گل کاری کند؟

 

مثال 3 متوازی الاضلاع

 

همیشه به دور تا دور یک شکل، محیط آن شکل می‌گوییم و برای محاسبه تنها نیاز به نوشتن فرمول و جایگذاری داریم. حتی اگر آخر سوال حرفی از محیط نمی‌زد، باز هم چون به دور تا دور شکل اشاره کرده یعنی محیط مدنظرش بوده است.

 

پاسخ مثال 3 متوازی الاضلاع

 

مثال۴: مساحت کل شکل‌ زیر را بدست آورید.

 

مثال 4 متوازی الاضلاع

 

در آموزش های قبلی نمونه این سوالات را با هم حل کرده بودیم، برای اینکه بتوانید مساحت کل شکل را بدست آورید باید به طور مجزا مساحت هر شکل را حساب کنید و سپس مقدار نهایی را باهم جمع کنید.

 

پاسخ مثال 4 متوازی الاضلاع

برای آشنایی با نرم افزارها و فیلم های آموزشی ریاضی چهارم دبستان بر روی باکس های زیر کلیک کنید.

100,000 تومان
100,000 تومان
تمام شد

مثال ۵: فرض کنید زمین متوازی‌اضلاعی داریم که قرار است کل سطح آن را گل‌های داوودی بکاریم. اگر اندازه قاعده ۳ متر و ارتفاع آن ۵ متر باشد،  چند متر مربع را باید گل کاری کنیم؟

 

مثال 5 متوازی الاضلاع

 

اگرچه کمی صورت سوال تغییر کرده اما میدانیم که سطح زمین که قرار است گل‌کاری شود همان مساحت است. پس طبق فرمول مساحت متوازی الاضلاع پیش می‌رویم.

 

پاسخ مثال 5 متوازی الاضلاع

 
 
مثال 6: در شکل زیر مساحت قسمت رنگی را به دست آورید.
 
 
 
مساحت متوازی الضلاع
 
 
 
برای محاسبه مساحت قسمت‌های رنگی ابتدا باید مساحت مستطیل را به دست آوریم. سپس مساحت متوازی الاضلاع را محاسبه کرده و آن را از اندازه سطح مستطیل کم کنیم. بنابراین خواهیم داشت:
 
 
 
متوازی الضلاع
 
 
 
و در ادامه اعداد را در فرمول مساحت متوازی الاضلاع جایگذاری می کنیم:
 
 
 
فرمول مساحت متوازی الضلاع
 
 
 
 
مثال 7: مساحت قسمت رنگ شده در شکل زیر را محاسبه کنید.
 
 
 
محیط متوازی اضلاع
 
 
 
در شکل فوق برای به دست آوردن اندازه سطح قسمت رنگ شده، باید ابتدا مساحت متوازی الاضلاع را محاسبه کرده، مساحت مثلث را به دست آوریم و سپس اندازه آن را از اندازه سطح کل متوازی الاضلاع کم کنیم. پس خواهیم داشت:
 
 
فرمول مساحت متوازی اضلاع

 

یکی از روش های نوین آموزشی بهره مندی دانش آموزان از نرم افزارهای کمک آموزش می باشد. کیف الکترونیک آریا از جمله نرم افزارهای آموزش ابتدایی می باشد که فرایند یادگیری را اسان و دلپذیر نموده است.

برای آشنایی بیشتر با این محصول آموزشی بر روی لینک خرید کیف آریا کلیک نمایید.

 

اشتراک متوازی الاضلاع با سایر اشکال

تعریف بسیاری از اشکال هندسی از متوازی الاضلاع گرفته می‌شود. برای مثال به متوازی‌الاضلاعی که همه ی زوایای آن قائمه باشد، مستطیل می‌گوییم، یا متوازی الاضلاعی که هرچهار ضلع آن با هم برابر باشد، یک لوزی است و یا متوازی الاضلاعی که زوایای آن قائمه باشد و اضلاع آن با هم برابر باشند، یک مربع می‌یاشد.

 

شباهت متوازی الاضلاع با مستطیل

در هردو شکل اضلاع و زوایای روبرو دوبه‌دو با هم برابرند و قطرها علی‌رغم اینکه هم‌دیگر را نصف می‌کنند، بر هم عمود نیستند.

 

شباهت متوازی‌الاضلاع با لوزی

  •  قطرها در شکل لوزی و متوازی‌الاضلاع با هم یکسان نیستند.
  •  زاویه تند و باز در هر دو شکل دیده می‌شود.

10 دیدگاه برای “محیط و مساحت متوازی‌الاضلاع ؛ نحوه محاسبه + مثال های متنوع

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.