محاسبه محیط و مساحت مثلث متساوی الاضلاع به همراه مثال‌های کاربردی

در مقاله نحوه محاسبه محیط و مساحت مثلث با مثلث متساوی الاضلاع آشنا شده و نحوه محاسبه محیط و مساحت آن را آموختیم. همچنین گفتیم که مثلث‌ ها انواع مختلفی دارند که فرمول محیط و مساحت آن‌ها بسته به نوع مثلث مربوطه می‌تواند شکل متفاوتی به خود بگیرد. در این مطلب با مثلث متساوی الاضلاع آشنا می‌شویم و روش محاسبه مساحت و محیط مثلث متساوی الاضلاع را با ذکر چند مثال کاربردی آموزش می‌دهیم.

 

با رایاد تا انتهای این مقاله همراه باشید.

 

مثلث متساوی الاضلاع

همانطور که گفتیم در هندسه انواع مثلث ها را داریم.

در این نوع از مثلث‌ها طول همه اضلاع با همدیگر برابر است. همچنین در یک مثلث، اضلاع برابر با همدیگر زاویه‌ای برابر می‌سازند.

بر همین اساس، در این مثلث هر سه زاویه با هم برابر و معادل ۶۰ درجه هستند. زوایای خارجی این نوع مثلث نیز با هم برابر بوده و معادل ۱۲۰ درجه هستند. به علاوه، این مثلث یک مرکز تقارن و ۳ خط تقارن دارد.

 

 

ویژگی های مثلث متساوی الاضلاع

1. دارای سه خط تقارن
2. هر سه زاویه ی آن با هم برابرند،بنابر این دارای ۳ زاویه ی ۶۰ درجه است.
3. دارای یک مرکز تقارن
4. هر سه ضلع آن باهم برابرند
5. ارتفاع میانه و نیمساز و عمود منصف نظیر هر ضلع آن بر هم منطبق اند.
6. ارتفاعها با هم و نیمسازهای داخلی با هم برابرند.

 

مساحت مثلث متساوی الاضلاع

مساحت مثلث متساوی الاضلاع را می‌توان بر اساس رابطه زیر به دست آورد:

فرمول مساحت مثلث متساوی الاضلاع = (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲

اگر ضلع مثلث را معادل مقدار فرضی a در نظر بگیریم، ارتفاع مثلث برابر با مقدار زیر به دست می‌آید:

ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع= √۳/۲ a^

با جایگذاری مقدار ارتفاع در رابطه مساحت مثلث در نهایت فرمولی که برای محاسبه اندازه سطح مثلث‌های متساوی الاضلاع به دست می‌آید، برابر است با:

A= √۳/۴ a^۲

 

 

مثال: مساحت هر یک از مثلث‌ های متساوی الاضلاع زیر را به دست آورید.

 

 

همان طور که در فرمول مساحت متساوی الاضلاع اشاره کردیم، برای به دست آوردن اندازه سطح کافی است اندازه یکی از اضلاع را در رابطه مذکور قرار دهیم. بر این اساس مثال فوق به شکل زیر حل می‌شود.

 

 

مثال: اندازه مساحت دایره را در شکل زیر محاسبه کنید.

 

 

برای محاسبه اندازه سطح دایره در شکل فوق، ابتدا باید اندازه شعاع آن را بدانیم. با توجه به این شکل اگر اندازه ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع را به دست آوریم و در ادامه مقدار آن را با عدد ۰/۵ جمع کنیم، قطر دایره به دست می‌آید.

در ادامه قطر دایره را تقسیم بر ۲ می‌کنیم تا شعاع آن را به دست آوریم. با توجه به آنچه در مقاله مساحت دایره گفته شد، مقدار شعاع را در رابطه مساحت قرار می‌دهیم تا اندازه سطح دایره موردنظر به دست آید. بنا بر آنچه توضیح دادیم، در شکل زیر خواهیم داشت:

 

 

پیشنهاد رایاد به شما استفاده از سی دی های آموزشی کیف الکترونیک آریا است که با نصب آن در لپتاپ یا سیستم خود می توانید از مزیت های زیادی در رابطه با دروس خود آشنا شوید.

برای مشاهده این محصول اینجا کلیک کنید.

 

محیط مثلث متساوی الاضلاع

محیط مثلث ‌ها را می‌توان با جمع کردن اندازه هر سه ضلع آن‌ها با همدیگر به دست آورد. در متساوی الاضلاع از آنجایی که اندازه هر سه ضلعشان با هم برابر است، رابطه محیط به صورت زیر در می‌آید:

فرمول محیط متساوی الاضلاع = a۳

در رابطه فوق، a اندازه یکی از اضلاع مثلث فرض شده است.

 

 

مثال: محیط مثلث های زیر را محاسبه کنید.

 

 

برای محاسبه محیط متساوی الاضلاع کافی است تا اندازه یک ضلع را در عدد ۳ ضرب کنیم. پس طبق این رابطه خواهیم داشت:

 

 

مثال: محیط شکل مثلث متساوی الاضلاع  زیر را به دست آورید.

 

شکل فوق از دو مثلث چسبیده به هم تشکیل شده است. بنابراین برای محاسبه محیط کل شکل می‌توانیم محیط هر دو مثلث را محاسبه کرده و سپس مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنیم. با توجه به این توضیحات خواهیم داشت:

 

مثال: قفسه‌ای دیواری به شکل مثلث متساوی الاضلاع و به ضلع ۲ متر داریم. می‌خواهیم ببینیم که نصب آن روی دیوار چه مساحتی از دیوار را اشغال می‌کند؟

همچنین برای تزئین دور تا دور این قفسه از نوارهای رنگی استفاده خواهیم کرد. محاسبه کنید که به چه میران نوار رنگی نیاز داریم؟

 

 

برای محاسبه اندازه سطحی که این قفسه روی دیوار اشغال می‌کند، باید مساحت متساوی الاضلاع را به دست آوریم.

همچنین برای به دست آوردن طول نوارهای رنگی موردنیاز برای تزئین دور تا دور قفسه نیز می‌توانیم با محاسبه محیط مثلث به این مقدار دست پیدا کنیم.

به این ترتیب مساحت و محیط مثلث متساوی الاضلاع در این شکل به صورت زیر محاسبه می‌شود:

 

اگر به دنبال یادگیری کامل و کاربردی مباحث ریاضی هستید، فیلم های آموزشی رهپویان اندیشه را از دست ندهید.

 

 

 

در این مطلب آموختیم که چگونه می‌توان محیط و مساحت مثلث متساوی الاضلاع را با آگاهی از اندازه یکی از اضلاع آن به دست آورد ام این به معناییادگیری کامل این نوع مثلث ها نیست.

دانش آموزان و والدین باید بدانند که یادگیری درس هایی مانند ریاضی و هندسه نیاز به تمرین زیاد و آموزش هایی است که این درس به هیچ عنوان فراموش نشود.

آیا شما از نحوه توضیح ما راضی بودید؟ حتما نظرات خودتان را برای ما کامنت کنید.