فرمول حجم مکعب به همراه مثال‌های کاربردی

حجم بسته سه بعدی که از به هم پیوستن ۶ چهارضلعی تشکیل شده باشد،‌ مکعب نامیده می‌شود. در این مقاله قصد داریم تا ابتدا توضیحاتی درباره مکعب ارائه دهیم و سپس تعریفی از مکعب مربع و مکعب مستطیل ارائه داده، ویژگی‌های آن ها را بررسی کرده و فرمول حجمشان را به همراه مثال‌های کاربردی به شما آموزش دهیم.

اگر به دنبال تمامی فرمول های ریاضی مساحت و محیط ها هستید پیشنهاد میکنم مقاله مساحت و محیط اشکال هندسی را مطالعه کنید.

با تیم آموزشی رایاد همراه باشید.

 

مکعب

مکعب‌ها از کنار هم قرار گرفتن ۶ وجه در فضای سه بعدی تشکیل شده‌اند. در این شکل هر یک از اضلاع وجه‌ها با تنها یک وجه دیگر مشترک است و راس‌های آن با رئوس سه وجه دیگر در ارتباط هستند.

مکعب‌ها معمولا به دو دسته کلی تقسیم می‌شوند: مکعب مستطیل و مکعب مربع (در ادامه به صورت جداگانه در مورد هرکدام توضیحاتی ارائه شده است.)

ویژگی‌های مکعب

  •  ۶ وجه دارد که هر وجه آن ۴ ضلعی (مربع یا مستطیل) است.
  • اگر برخی از وجوه مکعب یا همه آن‌ها را به مستطیل تغییر دهیم، مکعب مستطیل به دست می‌آید.
  • به طور کلی ۱۲ ضلع یا یال دارد.
  • شامل ۸ رأس است.
  • در هر رأس مکعب، ۳ ضلع با وجوه دیگر تقاطع دارند.

فرمول حجم

اگر در جستجوی یک نرم افزار کاربردی برای یادگیری دروس ابتدایی هستید، آریا بوک گزینه ی بسیار مناسبی به عنوان یک محصول کمک آموزشی می باشد.

برای دسترسی به این محصول بر روی لینک کیف الکترونیک آریا کلیک نمایید.

فرمول حجم مکعب (در حالت کلی)

برای محاسبه حجم مکعب باید طول، عرض و ارتفاع شکل را در هم ضرب کنیم. بنابراین فرمول حجم مکعب به صورت زیر خواهد بود:

طول × عرض × ارتفاع = حجم مکعب

این رابطه بر اساس نمادهای ریاضی به صورت زیر خواهد بود:

V = a × b × c

مکعب

مثال1: حجم اشکال زیر را به دست آورید.

فرمول حجم مکعب مستطیل

طبق فرمول فوق اندازه طول، عرض و ارتفاع آن را در هم ضرب می‌کنیم. همچنین برای به دست آوردن اندازه حجم مکعب مربع نیز کافی است تا اندازه یک ضلع را به توان ۳ برسانیم.

پس خواهیم داشت:

فرمول حجم مکعب مربع

بخشی از فرایند یادگیری با استفاده از ابزارهای کمک آموزشی تکمیل می شود. فیلم های آموزشی لوح دانش از سری محصولات آموزشی هستند که به یادگیری و درک عمیق مفاهیم ریاضی کمک می کنند.

برای دسترسی و کسب اطلاعات بیشتر بر روی لینک مجموعه فیلم های آموزشی لوح دانش کلیک نمایید.

فرمول حجم مکعب مربع

مکعب مربع به حجم بسته‌ای گفته می‌شود که از کنار هم قرار گرفتن ۶ وجه مربعی تشکیل شده است. در این شکل هندسی، همه وجوه مربع‌های هم‌ اندازه‌ای هستند که هر یک از اضلاع آنها با تنها یک وجه دیگر مشترک بوده و راس‌های آن به رئوس سه وجه دیگر متصل هستند. فرمول حجم مکعب مربع به شرح زیر است:

V = a * a * a

در این رابطه V حجم و a اندازه ضلع یکی از مربع‌ها است.

مثال 2: حجم شکل زیر را به دست آورید.

حجم مکعب مربع

طبق فرمول مکعب مربع، برای مثال بالا کافی است اندازه یک ضلع آن را به توان ۳ برسانیم. بنابراین خواهیم داشت:

حجم مکعب مربع

فرمول حجم مکعب مستطیل

مکعب مستطیل همان مکعب مربع است با این تفاوت که در آن حداقل یکی از وجوه یا همه وجه‌ها مستطیل هستند. به عبارت دیگر، مکعب مستطیل شکلی سه بعدی متشکل از ۶ وجه مربعی و مستطیلی است که هر یک از اضلاع وجوه آن در یک وجه مشترک هستند و راس‌های آنها نیز به سه راس دیگر از سایر وجوه متصل هستند. فرمول حجم مکعب مستطیل اینگونه محاسبه می شود:

V = a * b * c

در این رابطه V حجم  و a، b و c به تریب اندازه طول، عرض و ارتفاع هستند.

مثال3: حجم مکعب مستطیل زیر را به دست آورید.

حجم مکعب مستطیل

برای محاسبه حجم مکعب مستطیل فوق باید اندازه طول،‌ عرض و ارتفاع آن را در هم ضرب کنیم. بنابراین خواهیم داشت:

محاسبه حجم مکعب مستطیل

برای آشنایی با نرم افزارها و فیلم های آموزشی ریاضی پنجم دبستان بر روی باکس های زیر کلیک کنید.

100,000 تومان
100,000 تومان
تمام شد

بیشتر بخوانید: مساحت مکعب و مستطیل 

 

 

مثال های ترکیبی از مکعب مربع و مکعب مستطیل

در ادامه می‌توانید مثال‌های ترکیبی از مکعب مستطیل و مکعب مربع را مشاهده کنید:

مثال4: حجم شکل زیر را به دست آورید.

 

شکل مکعب

 

برای محاسبه حجم شکل فوق باید ابتدا حجم هرکدام از شکل‌ها را بدست می آوریم و در نهایت دو مقدار را با هم جمع کنیم. بنابراین خواهیم داشت:

 

فرمول حجم مکعب مستطیل

 

مثال5: مخزن آبی به شکل مکعب مستطیل زیر با ابعاد ۵، ۴ و ۳ متر داریم که می‌خواهیم آن را از آب پُر کنیم. برای این منظور به چند متر مکعب آب نیاز خواهیم داشت؟

 

مسئله حجم مکعب

 

برای به دست آوردن مقدار آب مورد نیاز به منظور پُر کردن این مخزن کافی است تا حجم را با ابعاد ۵، ۴ و ۳ متر را به دست آوریم. برای این منظور خواهیم داشت:

 

فرمول حجم مکعب

 

نکته مهم

مساحت و محیط و حجم اشکال هندسی یکی از پرکاربردترین مباحث آموزش ریاضی می باشد که یادگیری صحیح آن از اهمیت بسیاری برخوردار است. به خاطر سپردن فرمول های محاسبه مساحت و حجم اشکال هندسی از طریق استمرار در حل تمرین و نمونه سوالات متنوع امکان پذیر می باشد.

 

ضمن آنکه آموزش تصویری و غیر مستقیم مساحت و محیط اشکال هندسی با استفاده از ابزارهای آموزشی جدید همانند نرم افزار میشا و کوشا در نهادینه شدن فرمول های مربوط به این مبحث بسیار تاثیرگذار می باشد.

5 دیدگاه برای “فرمول حجم مکعب به همراه مثال‌های کاربردی

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.