آموزش محاسبه حجم مکعب به همراه مثال‌های کاربردی

حجم بسته سه بعدی که از به هم پیوستن ۶ چهارضلعی تشکیل شده باشد،‌ مکعب نامیده می‌شود. در این مقاله قصد داریم تا تعریفی از مکعب ارائه داده، ویژگی‌های مکعب را بررسی کرده و نحوه محاسبه حجم آن را به همراه مثال‌های کاربردی آموزش دهیم.

 

با تیم آموزشی رایاد همراه باشید.

مکعب

مکعب‌ها از کنار هم قرار گرفتن ۶ وجه در فضای سه بعدی تشکیل شده‌اند. در این شکل هر یک از اضلاع وجه‌ها با تنها یک وجه دیگر مشترک است و راس‌های آن با رئوس سه وجه دیگر در ارتباط هستند. مکعب یک شش وجهی منظم نامیده می‌شود که هر ۶ وجه آن همگی مربع‌هایی با اضلاع برابر هستند.

حال اگر برخی از وجوه مکعب یا همه ۶ وجه آن از مستطیل تشکیل شده باشند، مکعب حاصل تحت عنوان مکعب مستطیل شناخته می‌شود. به همین دلیل، گاه برای تمایز مکعب با مکعب مستطیل، آن را مکعب مربع نیز می‌نامند.

 

ویژگی‌های مکعب

 

  •  ۶ وجه دارد که هر وجه آن ۴ ضلعی (مربع یا مستطیل) است.
  • اگر برخی از وجوه مکعب یا همه آن‌ها را به مستطیل تغییر دهیم، مکعب مستطیل به دست می‌آید.
  • به طور کلی ۱۲ ضلع یا یال دارد.
  • شامل ۸ رأس است.
  • در هر رأس مکعب، ۳ ضلع با وجوه دیگر تقاطع دارند.

 

مکعب مستطیل و مکعب مربع

 

محاسبه حجم مکعب

 

برای محاسبه حجم مکعب باید طول، عرض و ارتفاع شکل را در هم ضرب کنیم. بنابراین فرمول محاسبه حجم مکعب به صورت زیر خواهد بود:

 

طول × عرض × ارتفاع = حجم مکعب

 

این رابطه بر اساس نمادهای ریاضی به صورت زیر خواهد بود:

 

V = a × b × c

 

توجه داشته باشید که در رابطه بالا V حجم مکعب و هر یک از نمادهای a، b و c به ترتیب طول، عرض و ارتفاع مکعب هستند. از آنجایی که تمام اضلاع مکعب مربع با همدیگر برابر هستند، پس برای محاسبه حجم آن کافی است تا اندازه یک ضلع را به توان ۳ برسانیم. بنابراین فرمول محاسبه حجم مکعب مربع به شرح زیر خواهد بود:

 

اندازه یک ضلع به توان ۳ = حجم مکعب مربع

 

رابطه بالا بر اساس نمادهای ریاضیاتی به صورت زیر خواهد بود:

 

V = a × a × a

 

در رابطه بالا a اندازه یک ضلع مکعب مربع و V مقدار حجم آن را نشان می‌دهد.

 

نحوه محاسبه حجم مکعب

 

مثال۱: حجم مکعب‌های زیر را به دست آورید.

 

مثالی از محاسبه حجم مکعب

 

برای محاسبه حجم مکعب مستطیل اندازه طول، عرض و ارتفاع آن را در هم ضرب می‌کنیم. همچنین برای به دست آوردن اندازه حجم مکعب مربع نیز کافی است تا اندازه یک ضلع را به توان ۳ برسانیم.

پس خواهیم داشت:

 

محاسبه حجم مکعب مستطیل و مربع

 

مثال۲: حجم شکل زیر را به دست آورید.

 

مثالی از حجم مکعب مستطیل و مکعب مربع

 

برای محاسبه حجم شکل فوق باید ابتدا حجم مکعب مربع را به دست آورده، سپس حجم مکعب مستطیل را محاسبه کرده و در نهایت دو مقدار را با هم جمع کنیم.

بنابراین خواهیم داشت:

 

محاسبه حجم مکعب مستطیل و مربع

 

مثال۳: مخزن آبی به شکل مکعب مستطیل با ابعاد ۵، ۴ و ۳ متر داریم که می‌خواهیم آن را از آب پُر کنیم. برای این منظور به چند متر مکعب آب نیاز خواهیم داشت؟

 

مسئله حجم مکعب

 

برای به دست آوردن مقدار آب مورد نیاز به منظور پُر کردن این مخزن کافی است تا حجم مکعب مستطیل با ابعاد ۵، ۴ و ۳ متر را به دست آوریم. برای این منظور خواهیم داشت:

 

محاسبه حجم مکعب

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

نوزده − سیزده =