فرمول مساحت مربع

در مقالات قبل در مورد مستطیل، نحوه محاسبه مساحت و محیط مستطیل به صورت کامل صحبت کردیم. حال در این مطلب قصد داریم در رابطه با مربع و ویژگی های این چهار ضلعی صحبت کنیم و سپس فرمول مساحت مربع را همراه با چند مثال کاربردی به صورت کامل بیان کنیم.

با تیم آموزشی رایاد همراه باشید.

مربع و ویژگی ها و خصوصیات اصلی آن

مربع، نوعی از مستطیل است که در آن تمام اضلاع با هم برابرند و ویژگی های زیر را دارد:

• تمام زوایا قائم و ۹۰ْ اند.
• ۲ قطر یک اندازه دارد.
• مجموع زوایای داخلی مربع برابرست با ۳۶۰ْ

 

مساحت مربع چگونه بدست می آید؟

به داخل شکل  یا  اندازه سطح هر شکل ، مساحت آن شکل گفته می‌شود؛ برای محاسبه اندازه سطح مربع باید از فرمول زیر استفاده کنید:

 

اندازه یک ضلع × خودش = مساحت مربع

 

مثال۱: مساحت شکل‌های زیر را بدست آورید.

 

قبل از حل سوال ابتدا مساحت شکل را بنویسید تا به مشکل برنخورید و سپس با استفاده از فرمول مساحت مربع و جدول ضرب به سوال پاسخ دهید.

 

 

مثال ۲: مساحت  کل شکل زیر را بدست آورید.

 

 

برای حل سوال باید ابتدا مساحت هر یک از شکل‌ها را به طور مجزا حساب کنید و بعد از آن برای محاسبه مساحت کل شکل باید مساحت دو شکل را با هم جمع کنید.

 

حالا مساحت شکل سبز رنگ را حساب می‌کنیم.

 

برای محاسبه مساحت کل شکل کافیست از فرمول مساحت مربع استفاده کرده و مساحت بدست آمده از هر دو شکل را با هم جمع کنید.

 

 

مثال ۳: فرض کنید قصد داریم در مسجد  مدرسه فرشی با اندازه سطح ۲۵ مترمربع را پهن کنیم،  به نظر شما اضلاع این فرش باید چند متر باشند؟

 

 

طبق صورت سوال چون فرش به صورت مربع است و میدانیم مساحت مربع چگونه بدست می آید، هر ضلع ضربدر خودش، پس کافی است بدانیم چه عددی در خودش ضرب شود حاصل برابر با 25 می‌شود:

 

 

مسئله ترکیبی

مثال: مساحت کل شکل زیر را بدست آورید.

 

 

نکته: برای حل این سوال نیاز به دانستن مساحت مستطیل دارید.

برای محاسبه مساحت کل شکل ابتدا باید مساحت‌ هر یک از شکل‌های بالا را به طور جداگانه محاسبه کنید و سپس تمام مساحت اشکال را با هم جمع کنید تا مساحت کل بدست آید.

• مرحله اول: محاسبه مساحت مستطیل سیاه رنگ

 

• مرحله دوم: محاسبه مساحت مربع قرمز رنگ

 

• مرحله سوم: مساحت مستطیل آبی کم‌رنگ

 

• مرحله چهارم: محاسبه مساحت مستطیل صورتی رنگ

 

• مرحله آخر: مساحت کل شکل

 

قطر مربع

برای شناخت قطرهای مربع یک راه حل آسان وجود دارد که با انجام آن خیلی سریع و آسان متوجه مفهوم قطر در مرع می شوید.

یک کاغذ بردارید و به شکل مربع آن را در بیاورید.( تمام اضلاع هم اندازه باشد)

حال یک گوشه آن را به گوشه مقابل برسانید و خط بیاندازید. حالا گوشه ها را باز کرده و با زوایه مجاور آن این کار را تکرار کنید.

وقتی کاغذ را باز کنید خطوطی می بینید که به شکل x هم دیگه را قطع کرده اند به این خطوط قطر مربع می گویند.

 

 

یادمان باشد که مربع دو قطر دارد.

 

محاسبه مساحت مربع با قطر

تا به اینجا در تمامی سوالات یا مساحت شکل یا اندازه ضلعی از مربع را داشتیم اما اگر در سوالی اندازه قطر مربع را دادند و از شما اندازه سطح مربع را ‌خواستند باید از فرمول زیر استفاده کنید:

 ۲/ (قطر×قطر) = مساحت مربع

مثال ۴: اندازه سطح مربعی که قطر آن ۱۶ است را حساب کنید.

 

 

برای حل سوال فقط کافیست فرمول مساحت با استفاده از قطر را بلد باشیم:

 

( توجه : از این قسمت به بعد مسائل مربوط به پایه هفتم و بالاتر می باشد)

 

بدست آوردن ضلع مربع با استفاده از قطر

بدست آوردن اضلاع مربع با قطر بسیار ساده است، فقط کافی است شما فرمول آن را بلد باشید و به خاطر خود بسپارید.

ما برای شما یک راه حل ساده برای به یاد موندن این فرمول ارائه می دهیم. با ما همراه باشید:

اگر گوشه‌‌ی مربعی را از قسمت زاویه به  زوایه  رو به رو برسانیم، مثلث قائم الزاویه ای شکل می گیرد.

همانطور ک می دانید وتر این مثلث برابر است با قطر مربعی که داشتیم.

برای بدست آوردن وتر مثلث از فرمول فیثاغورس استفاده میکنیم:

a² + b² = c²

ما میدانیم در مربع تمام اضلاع با هم برابر است، و میدانیم که اگر قطر آن را رسم کنیم دو مثلث قائم الزاویه تشکیل می شود.

در نتیجه برای بدست آوردن اضلاع مربع با استفاده از قطر می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:

 

2a²= c²

a= ضلع مربع

c= قطر مربع

 

باهم مثال زیر را حل کنیم:

مربعی داریم با قطر 6 سانتی متر اضلاع آن را بدست آوردید؟

برای بدست آوردن ضلع مربع از فرمول فیثاغورس استفاده می نماییم:

2a²= c²  → 2a²= 6²

2a²= 36

2÷a²= 36

a²= 18 →  a= √18