محاسبه مساحت دایره به روش های مختلف + مثال های متنوع

در مقالات قبل، به‌طور مفصل در مورد نحوه محاسبه مساحت و محیط متوازی الاضلاع، مستطیل و مربع صحبت کردیم. حال در این مقاله قصد داریم تا چگونگی محاسبه مساحت دایره را با 3 روش مختلف بیان کرده و با ارائه مثال‌های کاربردی و متنوع مطلب را ‌به‌صورت کامل شرح دهیم.

 

اگر به دنبال تمامی فرمول های ریاضی مساحت و محیط ها هستید پیشنهاد میکنم مقاله محیط و مساحت اشکال هندسی را  مطالعه کنید.

 

با تیم آموزشی رایاد همراه باشید.

 

دایره

دایره مجموعه نقاطی از یک صفحه است که با فاصله‌ای یکسان از یک نقطه مرکزی قرار می‌گیرند.

هر دایره ویژگی‌های زیر را دارا است:

• فاصله تمام نقاط روی دایره از مرکز آن به یک اندازه است.
• فاصله هر نقطه روی دایره تا مرکز آن برابر با شعاع دایره است.
• فاصله هر نقطه تا نقطه مقابل آن روی دایره و ‌ با عبور از مرکز دایره، قطر آن را تشکیل می‌دهد.
• دو برابر اندازه شعاع در دایره با قطر دایره برابر است.( d = 2r، قطر دایره را با d و شعاع را با r نمایش میدهیم.)

 

 

فرمول‌ مساحت دایره

همانطور که در مقالات آموزشی قبلی گفته‌شد، داخل یک شکل یا اندازه سطح هرشکل با مساحت شکل برابر است.

برای محاسبه سطح دایره از 3 روش مختلف می‌توانیم استفاده کنیم:

1.  محاسبه مساحت دایره با استفاده از شعاع 
2.  محاسبه مساحت دایره با استفاده از قطر
3.  محاسبه مساحت دایره با استفاده از محیط 

 

فرمول محاسبه مساحت دایره با استفاده از شعاع 

برای محاسبه مساحت دایره با استفاده از شعاع آن از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

 

 (اندازه شعاع × خودش) × عدد پی = مساحت دایره

 

اگر این فرمول را با استفاده از نمادهای ریاضی بنویسیم، خواهیم داشت:

A = πr²

 

 

نکته : عدد پی یا π از تقسیم محیط دایره به قطر آن به دست می‌آید که این نسبت همیشه و در همه دایره‌ها یکسان بوده و از فرمول (دایره محیط)/(دایره قطر) محاسبه می‌شود. در واقع، عدد پی یک عدد ثابت است که مقدار دقیق آن قابل محاسبه نیست؛ اما به طور حدودی برابر با ۳/۱۴۱۵۹۳ می‌باشد. در مسائل ریاضی این مقدار را به صورت تقریبی برابر با عدد ۳/۱۴ در نظر می‌گیرند.

 

مثال ۱: مساحت شکل‌های زیر را به دست آورید.

 

 

برای محاسبه سطح هر یک از دایره‌های بالا، فرمول را نوشته و بعد اندازه شعاع آن‌ها را جای‌گذاری می‌کنیم. پس خواهیم داشت:

 

 

 

مثال ۲: در شکل زیر مساحت قسمت رنگی را به دست آورید.

 

 

 

 

ابتدا لازم است سطح دایره‌های کوچک را به دست آوریم:

 

 

 

 

در مرحله بعد مساحت شکل بزرگ را محاسبه می‌کنیم:

 

 

 

 

حالا سطح دایره بزرگ را از سطح مجموع دایره‌های کوچک کم می‌کنیم تا مساحت قسمت رنگی به دست آید:

 

 

 

 

فیلم های آموزشی از جمله ابزارهای سمعی و بصری هستند که نقش ویژه ای در یادگیری مفهومی و عمیق مباحث ریاضی دارند. فیلم ها فرصت تکرار، تمرین و یادگیری دوباره را برای دانش آموزان فراهم می سازند و باعث تثبیت مفاهیم درسی می شوند.

 

برای بهره مندی از فیلم های کمک آموزشی رهپویان دانش و اندیشه بر روی لینک خرید فیلم آموزشی رهپویان کلیک نمایید.

 

 

 

مثال ۳: فرض کنید می‌خواهیم سطح زمینی دایره‌ای شکل به شعاع ۱۵ متر مربع را با سرامیک‌هایی به ابعاد ۵۰ سانتی متر بپوشانیم. برای این کار چه تعداد سرامیک نیاز داریم؟

 

 

نکته: برای حل مسئله نیاز به محاسبه مساحت زمین دایره‌ای و مساحت مربع داریم.

اول باید مساحت زمین اصلی را حساب کنیم.

 

 

بعد مساحت سرامیک‌های مربعی شکل را محاسبه می‌کنیم.

 

 

در آخر مساحت زمین بزرگ را بر مساحت هر سرامیک مربعی تقسیم می‌کنیم تا تعداد سرامیک‌های مورد نیاز به دست آید.

 

 

فرمول مساحت دایره با قطر 

همانطور که در ابتدا گفتیم، قطر دایره یا d دو برابر شعاع آن یا r است. پس اگر در سوالی قطر را داده و از شما سطح دایره را خواستند، کافی است از فرمول زیر استفاده کنید.

۴ ÷ عدد پی × (اندازه قطر × خودش)  = مساحت دایره

 

 

مثال ۴: مساحت شکل‌های زیر را به دست آورید.

 

 

با جای‌گذاری اندازه قطر در فرمول بالا می‌توانیم مساحت را محاسبه کنیم. پس خواهیم داشت:

 

 

محاسبه مساحت دایره با استفاده از محیط 

نکته: محیط دایره طبق رابطه روبرو محاسبه می‌شود:     

                                                                                           2πr =  محیط دایره 

 

 فرمول محاسبه سطح دایره با استفاده از محیط آن برابر خواهد بود با:

 

(عدد پی × ۴) ÷  (محیط دایره × خودش) = مساحت دایره 

 

مثال ۵: مساحت دایره‌های زیر را به دست آورید.

 

 

با جای‌گذاری اندازه محیط ها در فرمول بالا می‌توانیم مساحت هر کدام را به دست آوریم. بنابراین خواهیم داشت:

 

نرم افزار های آموزشی با ارائه ی محتوای آموزشی از طریق آموزش غیر مستقیم و حل تمرین های تعاملی زمینه را برای یادگیری مفهومی مباحث ریاضی مهیا ساخته است. و با در اختیار گذاشتن امکانات آموزشی متنوع فرایند یادگیری را جذاب و دلنشین نموده است.

 

برای بهره مندی از مجموعه نرم افزار های آریا بوک بر روی لینک کیف الکترونیک آریا کلیک نمایید.