مساحت و محیط ذوزنقه با مثال های کاربردی

در مقالات گذشته در مورد روش‌های محاسبه محیط و مساحت اشکالی هندسی مانند مربع، مستطیل، مثلث و … صحبت کردیم. حال در این مطلب قصد داریم تا روش محاسبه مساحت و محیط ذوزنقه را در قالب چند مثال ساده و کاربردی ارائه دهیم.

 

اگر به دنبال تمامی فرمول های ریاضی مساحت و محیط ها هستید پیشنهاد میکنم مقاله مساحت و محیط اشکال هندسی را مطالعه کنید.

 

با تیم آموزشی رایاد ما همراه باشید.

ویژگی‌های کلی ذوزنقه

ذوزنقه یک شکل هندسی دو بعدی است که از تلاقی ۴ ضلع تشکیل می‌شود. در این شکل هندسی دو ضلع از مجموع ۴ ضلع همواره موازی یکدیگر هستند. در ذوزنقه دو ضلع موازی قاعده‌های شکل بوده و دو ضلع غیر موازی ساق‌های آن را تشکیل می‌دهند. از جمله خصوصیات بارز ذوزنقه می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

• در ذوزنقه زاویه‌های مجاور به هر ساق مکمل یکدیگر هستند.
• در ذوزنقه متساوی الساقین ساق‌های شکل (اضلاع غیر موازی) با هم برابر هستند.
• در ذوزنقه متساوی الساقین زاویه‌های مجاور به هر قاعده با هم مساوی هستند.
• در ذوزنقه متساوی الساقین قطرها با هم مساوی هستند.
• در ذوزنقه قائم الزاویه یکی از ساق‌ها بر هر دو قاعده عمود است.
• در ذوزنقه قائم الزاویه ساق عمود بر دو قاعده، ساق قائم و دیگری ساق مایل نامیده می‌شود.

 

 

محاسبه محیط ذوزنقه

 

برای به دست آوردن محیط ذوزنقه، صرف نظر از نوع آن، کافی است تا اندازه هر ۴ ضلع را با هم جمع کنیم. بنابراین فرمول محاسبه اندازه دور تا دور ذوزنقه به صورت زیر خواهد بود:

مجموع اندازه چهار ضلع =محیط ذوزنقه

اگر بخواهیم فرمول فوق را در قالب نمادهای ریاضی بنویسیم، خواهیم داشت:

 

P = AB + BC + CD + DA

 

توجه داشته باشید که در این رابطه P محیط ذوزنقه و AB، BC، CD و DA به ترتیب چهار ضلع شکل می‌باشند.

 

 

مثال ۱: محیط شکل‌های زیر را به دست آورید.

 

 

برای به دست آوردن اندازه دور تا دور هر یک از شکل‌های فوق باید اندازه هر ۴ ضلع آن‌ها را با هم جمع کنیم. پس خواهیم داشت:

 

 

مثال ۲: فرض کنید چادری با قاعده ذوزنقه‌ای شکل و اندازه اضلاع ۸، ۹، ۶ و ۵ متر داریم؛ اکنون می‌خواهیم دور تا دور آن را طناب‌کشی کنیم. برای این کار به چند متر طناب نیاز داریم؟

 

 

برای محاسبه مقدار طناب لازم، کافی است تا محیط قاعده چادر (ذوزنقه) را به دست آوریم. بنابراین اندازه اضلاع ذوزنقه را با هم جمع می‌کنیم. پس مطابق شکل زیر خواهیم داشت:

 

 

 

فیلم های آموزشی رهپویان ارائه دهنده ی آموزش ریاضی با بهره مندی از تدریس معلمان حرفه ای و با تجریه می باشد که فرصت یادگیری آسان ریاضی را برای دانش آموزان فراهم آورده است .

 

جهت دریافت اطلاعات بیشتر و خرید مجموعه فیلم های آموزشی بر روی لینک رهپویان دانش و اندیشه کلیک نمایید.

 

 

محاسبه مساحت ذوزنقه

 

برای محاسبه مساحت ذوزنقه از دو روش می‌توانیم استفاده کنیم. یکی از این روش‌ها استفاده از فرمول رایج محاسبه اندازه سطح ذوزنقه است و روش دیگر زمانی کاربرد دارد که اندازه میانه ذوزنقه در صورت مسئله ذکر می‌شود. بنابراین دو روش محاسبه اندازه سطح در ذوزنقه عبارتند از:

• استفاده از فرمول مساحت ذوزنقه
• استفاده از اندازه میانه برای محاسبه مساحت

 

فرمول مساحت ذوزنقه برای محاسبه اندازه سطح

 

برای به دست آوردن اندازه سطح شکل هندسی ذوزنقه، ذوزنقه قائم الزاویه و ذوزنقه متساوی الساقین از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

 

مساحت ذوزنقه = 2÷[(مجموع دو قاعده) ×‌ ارتفاع]

 

این فرمول بر اساس نمادهای ریاضی به شرح زیر خواهد بود:

 

A = [(a + b) * h] / ۲

 

در رابطه فوق، A نماد مساحت، a و b قاعده‌های ذوزنقه و h ارتفاع آن است.

 

 

حال باهم چند مثال کاربردی حل کنیم؛ توجه داشته باشید گاهی حل مسادل دشوار و سخت می شود خصوصا در قاطع بالاتر ه مسائل پیچیده و دشوار تر میشود. پیشنهاد رایاد به شما استفاده از نرم افزارهای آموشی مانند میشا و کوشا می باشد.

مثال ۳: در شکل زیر اندازه سطح ذوزنقه‌های متساوی الساقین را به دست آورید.

 

 

برای محاسبه اندازه سطح ذوزنقه از طریق فرمول آن باید مجموع دو قاعده را در اندازه ارتفاع ضرب کرده و آن را بر عدد ۲ تقسیم کنیم. بنابراین خواهیم داشت:

 

 

مثال ۴: در شکل زیر اگر اندازه سطح ذوزنقه قائم الزاویه برابر با ۹ باشد، اندازه ضلع b را به دست آورید.

 

 

برای حل این مسئله ابتدا فرمول مساحت ذوزنقه را نوشته، اعداد را در این رابطه جای‌گذاری می‌کنیم و سپس معادله به دست آمده را حل می‌کنیم. پس خواهیم داشت:

 

 

مثال ۵: فرض کنید ظرفی به شکل ذوزنقه به قاعده ۵۰ و ۶۰ و ارتفاع ۳۰ سانتی‌متر داریم که می‌خواهیم کف آن را روکش نایلونی بکشیم. برای این کار به چند سانتی‌متر مربع روکش نیاز خواهیم داشت؟

 

 

برای محاسبه مقدار روکش مورد نیاز کافی است تا اندازه سطح قسمت ذوزنقه‌ای شکل ظرف را به دست آوریم. بنابراین خواهیم داشت:

 

 

پیشنهاد رایاد به شما استفاده از نرم افزار میشا و کوشا است که با نصب آن در لپتاپ یا سیستم خود می توانید از مزیت های زیادی در رابطه با دروس و خصوصا درس ریاضی آشنا شوید.

 

برای مشاهده این نرم افزار آموزشی کارآمد بر روی لینک میشا و کوشا کلیک نمایید.

 

محاسبه مساحت ذوزنقه با استفاده از اندازه میانه

گاهی اوقات در صورت مسئله اندازه میانه ذوزنقه ذکر شده و از شما مساحت شکل خواسته می‌شود. در این شرایط باید بدانید که اندازه میانه ذوزنقه با اندازه نصف مجموع دو قاعده آن برابر است. به عبارتی، با ضرب کردن مقدار میانه ذوزنقه در ارتفاع آن به راحتی می‌توانیم اندازه سطح شکل را به دست آوریم. بنابراین فرمول محاسبه مساحت با استفاده از میانه به شرح زیر خواهد بود:

مساحت ذوزنقه = اندازه میانه × ارتفاع

رابطه فوق بر اساس نمادهای ریاضی به صورت زیر است:

A = m * h

توجه داشته باشید که در این رابطه A مساحت ذوزنقه، m اندازه میانه و h ارتفاع آن هستند.

 

 

مثال ۶: در شکل زیر اگر میانه ذوزنقه را برابر با ۱۲ در نظر بگیریم، اندازه سطح شکل را به دست آورید.

 

 

همان‌طور که اشاره کردیم، برای محاسبه اندازه سطح ذوزنقه با استفاده از میانه، کافی است مقدار آن را در اندازه ارتفاع ضرب کنیم. پس خواهیم داشت:

 

 

امیدوارم مطلب محاسبه ی محیط و مساحت ذوزنقه و تمرین های مربوط به آن برای شما مفید و کابردی باشد. جهت یادگیری مفهومی و کاربردی مباحث ریاضی همراه با تکرار و تمرین های مستمر پیشنهاد رایاد به شما بهره مندی از فیلم های آموزشی لوح دانش می باشد. 

 

جهت دریافت اطلاعات بیشتر بر روی لینک لوح گسترش کلیک نمایید .