مقاله
چگونگی محاسبه مساحت کره
کره یکی از اشکال هندسی است که در درس ریاضیات و هندسه کاربردی فراوان دارد. در این سری از مقالات محاسبه حجم، مساحت و محیط اشکال هندسی قصد داریم تا با شکل هندسی کره بیشتر آشنا شده و نحوه محاسبه مساحت آن را به همراه مثال‌های ساده و کاربردی آموزش دهیم.
اگر به دنبال تمامی فرمول های ریاضی مساحت و محیط ها هستید پیشنهاد میکنم مقاله محیط و مساحت اشکال هندسی را مطالعه کنید.
با تیم آموزشی رایاد همراه باشید
کره و ویژگی‌های آن
کره شکلی هندسی در فضای سه بعدی است. این شکل هندسی از کنار هم قرار گرفتن مجموعه نقاطی در فضا تشکیل شده است که تمامی این نقاط از یک نقطه ثابت به نام مرکز کره فاصله‌ای ثابت و یکسان دارند. به این فاصله ثابت و یکسان نیز شعاع کره گفته میشود. برخی از مهم‌ترین ویژگی‌های کره عبارتند از:
- همه نقاط روی کره به فاصله‌ای یکسان از مرکز کره قرار می‌گیرند.
- فاصله ثابت نقاط روی کره تا مرکز آن شعاع کره نامیده میشود.
- فاصله بین یک نقطه روی کره تا نقطه مقابل آن (با عبور از مرکز) قطر کره نامیده میشود.
- قطر کره دو برابر اندازه شعاع آن است.
محاسبه مساحت کره
برای محاسبه اندازه سطح کره کافی است تا اندازه شعاع را بدانیم. سپس آن را در رابطه زیر جای‌گذاری کنیم:
مساحت کره = ۴ × عدد پی × شعاع × شعاع
رابطه فوق بر اساس نمادهای ریاضیاتی به صورت زیر خواهد بود:
توجه داشته باشید که در رابطه بالا S نماد مساحت کره و r نشان دهنده شعاع کره می‌باشد.
مثال ۱: مساحت کره‌های زیر را به دست آورید.
برای به دست آوردن اندازه سطح هر یک از شکل‌های بالا کافی است تا اندازه شعاع هر کره را در فرمول مساحت آن جای‌گذاری کنیم. بنابراین خواهیم داشت:
اگر به دنبال یادگیری مفهومی ریاضی و سایر دروس در یک فضای آموزشی جذاب و کارآمد هستید، نرم افزار میشا و کوشا را به هیچ عنوان از دست ندهید. جهت آشنایی با ابن مجموعه جذاب و دوست داشتنی بر روی لینک نرم افزار میشا و کوشا کلیک نمایید.
مثال ۲: مساحت نیم کره زیر را به دست آورید.
برای محاسبه مساحت نیم کره لازم است که ابتدا مساحت قسمت رویه‌ای نیم کره را به دست آورده و آن را با مساحت دایره قسمت پایین آن جمع کنیم. به عبارتی، خواهیم داشت:
بنابراین مطابق شکل زیر ابتدا مساحت قسمت رویی نیم کره را به دست می‌آوریم:
در ادامه مساحت دایره قسمت پایین را محاسبه کرده و با مساحت قسمت رویی نیم کره جمع میکنیم. بنابراین خواهیم داشت:
مثال ۳: فرض کنید توپی کره‌ای شکل با شعاع ۴ سانتی‌متر داریم و می‌خواهیم سطح آن را به طور کامل با چسب‌های رنگی بپوشانیم. برای این کار به چند سانتی متر مربع چسب نیاز خواهیم داشت؟
برای محاسبه مقدار چسب مورد نیاز کافی است تا اندازه سطح کره را به دست آوریم. برای این منظور خواهیم داشت:
امیدوارم از آموزش محاسبه شکل هندسی کره لذت برده باشید برای حل سوالات مفهومی و تکرار و تمرین بیشتر مباحث ریاضی بر روی لینک فیلم های لوح دانش کلیک شود.
به گونه ای بدست میاوریم، که بدست می آید
چگونه مساحت کره ای که ۳۰۰ سانتی متر مکعب است حجم آن را به دست بیاوریم؟
مساحت از جنس متر مربعه.نه متر مکعب
ولی اگه مسحاتش باشه ۳۰۰ سانتی متر مربع اون رو به ۴پی تقسیم و از عدد بدست اومده جزر میگیریم تا شعاع دایره محاسبه بشه.بعدش با استفاده از شعاع حجم کره رو حساب میکنیم
سلام
ببخشید فرمول کره توپر چیه؟
مساحت
R²×3/14×3
مگه اون ماله نیم کره نمیشه؟
عالئییییییی
مساحت كره كامل 4 پي r ب توان ٢ است ولي اگر نيم كره توپر بود 3 پي r ب توان ٢ ميشه چون كره وقتي نصف ميشه يك كف براي نيم كره ايجاد ميشه كه اون كف صاف برابر است با 1 پي r ب توان دو بنابراين اگر روي نيم كره را با كف يا قاعده نيم كره جمع كنيم 3 پي r به توان 2 ميشود يعني نيم كره توپر برار با 3 پي r به توان ٢ است .
با سپاس و تشکر از مطالب ارایه شده شما . من سئوالی دارم در محاسبه مساحت شما ( سطح دایره عظیمه را چهار برابر مینمایید چگونه عدد 4 پیدا شده .
مساحت کـره ( منظور سطح خارجی کره است ) برابر است با ( شعا ع * شعاع * عدد پی که مساحت دایره عظیمه است حال این مساحت ضربدر 4 میشود میشود سطح خارجی کره . این چهار از کجا و چگونه محاسبه شده . من محصل یا معلم نیستم فقط علاقه به مسائل هندسی و ریاضی د ارم گاهی مزاحم شما سروران میشم .
با استفاده از انتگرال و محاسبات مربوطه عدد ۴ بدست آمده
خیلی ممنون عالی بود
سلام دوست عزیز
ممنون از حسن نظرتون