محاسبه حجم منشور همراه با مثال

منشور یکی از اشکال هندسی سه بعدی است که از دو سطح موازی و مشابه تشکیل شده است. این دو سطح قاعده‌های منشور به شمار می‌آیند. در ادامه بیشتر با منشور و ویژگی‌های آن آشنا می‌شویم و نحوه محاسبه حجم منشور را با استفاده از مثال‌های کاربردی بررسی می‌کنیم.

با رایاد تا انتهای این مقاله همراه باشید.

منشور چست؟

منشورها اشکال هندسی سه بعدی و چندوجهی هستند که از دو قاعده n ضلعی موازی و n وجه تشکیل می‌شوند. وجه‌های منشور در فضای سه بعدی به تمام رئوس متناظر آن‌ها در قاعده دیگر شکل متصل می‌شوند.

همچنین منشورها انواع مختلفی دارند که بر اساس تعداد اضلاع قاعده خود نامگذاری می‌شوند. به عبارت دیگر، قاعده‌های منشور می‌توانند مثلث، مربع، مستطیل یا هر گونه شکل چندضلعی دیگری باشند.

با وجود این، سایر وجه‌های منشور، مستطیل یا متوازی‌الاضلاع هستند. نکته مهم این است که قاعده‌های منشور انحنا ندارند و حتما چندضلعی هستند.

 

ویژگی های منشور

  • مساحت سطح دو قاعده موازی در هر منشوری با هم برابر است.
  • همه وجه‌های منشور مستطیل یا متوازی‌الاضلاع هستند.
  • ارتفاع منشور خطی عمود بین دو قاعده آن است.
  • منشوری با سطح قاعده دارای اضلاع برابر و زوایای برابر، منشور منتظم است.
  • سطح مقطع منشور جسم سطحی است که با برش مستقیم آن حاصل می‌شود.

 

انواع منشور

 

محاسبه حجم منشور

حجم منشور در واقع مقدار فضای درونی آن را شامل می‌شود. برای محاسبه حجم منشورها باید مساحت قاعده آن‌ها را در ارتفاع‌شان ضرب کنیم. به این ترتیب فرمول حجم منشور به صورت زیر خواهد بود:

حجم منشور = مساحت قاعده × ارتفاع

فرمول فوق به زبان نمادهای ریاضیاتی به صورت زیر درمی‌آید:

V = S × h

در این فرمول V نماد حجم، S مساحت سطح قاعده و h ارتفاع منشور را نشان می‌دهند.

 

 

مثال: حجم منشورهای زیر را محاسبه کنید.

 

منشور چیست

 

برای محاسبه حجم هر یک از منشورها کافی است ابتدا مساحت قاعده آن‌ها را به دست آورده، سپس مقدار حاصل را ارتفاع منشور ضرب کرد.

قاعده منشور سمت چپ مستطیلی به طول و عرض ۹ و ۱۲ است و قاعده منشور سمت راست هم مستطیلی با طول و عرض ۵ و ۶ می‌باشد.

بنابراین ابتدا مساحت مستطیل مربوط به قاعده‌های هر دو منشور را محاسبه می‌کنیم. سپس مقدار حاصل را در ارتفاع منشورها ضرب می‌کنیم. بنابراین خواهیم داشت:

 

محاسبه حجم منشور همراه با مثال

 

مثال: حجم منشور زیر را به دست آورید.

 

حجم منشور

 

در این منشور قاعده متوازی الاضلاع صورتی رنگ بوده و ارتفاع آن ضلع دارای اندازه ۸ می‌باشد. بنابراین برای محاسبه حجم منشور باید در ابتدا مساحت متوازی الاضلاع را محاسبه کنیم. سپس مقدار حاصل را در ارتفاع منشور ضرب کنیم. با این توضیحات خواهیم داشت:

 

حجم منشور همراه با مثال

 

مثال: مکعب روبیکی به ابعاد ۶۶ میلی متر در اختیار داریم. این منشور چهار وجهی چه فضایی را می‌تواند اشغال کند؟

 

محاسبه حجم منشور

 

برای محاسبه فضایی که یک جسم سه بعدی اشغال می‌کند، کافی است که حجم آن را محاسبه کنیم. حجم منشورهای چهار وجهی از حاصلضرب قاعده مربعی آن‌ها در ارتفاع منشور به دست می‌آید.

همان طور که می‌دانید مساحت مربع نیز برابر است با حاصل ضرب اندازه یک ضلع در خودش.

با این توضیحات مثال را به شکل زیر حل می‌کنیم.

 

محاسبه حجم منشور همراه با مثال

 

کلام آخر

ما در این مقاله به چگونگی محاسبه حجم منشور پرداختیم امیدواریم که برای شما مفید واقع شده باشه اگر هنوز نمیدانید که کساحت منشور چگونه بدست می آید با کلیک بر لینک زیر می توانید روش سادهی بدست آمورد مساحت این شکل هندسی را بیاموزید.

مساحت منشور

2 دیدگاه برای “محاسبه حجم منشور همراه با مثال

  1. امیر گفته:

    استاد عزیز حجم محاسباتی شما اشتباه و فرمول شما هم اشتباه است
    نیاز به ضریب نیم می باشد
    مساحت مثلث تقسیم بر دو دارد

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.