آموزش محاسبه حجم مخروط + مثال‌های کاربردی

مخروط یکی از گونه‌های هرم با قاعده دایره‌ای شکل است. در این مطلب قصد داریم تا ابتدا تعریفی جامع از مخروط ارائه داده،‌ ویژگی‌های مهم آن را نام برده و در ادامه نحوه محاسبه حجم مخروط را در قالب چند مثال کاربردی آموزش دهیم.

 

با تیم آموزشی رایاد همراه باشید.

مخروط و ویژگی‌های آن

مخروط یک شکل هندسی سه‌ بعدی است که از پایه تختش (سطح مقطع مخروط) به آرامی یا به سرعت (بسته به سطح قاعده و ارتفاع آن) تا رأس باریک می‌شود. به عبارت دیگر، شکل هندسی مخروط به صفحه پایه خود محدود شده و از به هم پیوستن خطوط راستی تشکیل شده است که رأس مخروط را به نقاط پیرامون پایه وصل می‌کنند.

از جمله مهم‌ترین ویژگی‌های مخروط می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • مخروط دارای یک پایه مسطح است.
  • مخروط دارای یک وجه منحنی شکل است.
  • از آنجایی که مخروط دارای یک سطح منحنی است، پس چندوجهی نیست.
  • در مخروط قائم فاصله همه نقاط روی قاعده دایره‌ای از رأس مخروط یکسان است.
  • در مخروط قائم محور مخروط بر مرکز قاعده عمود است.

 

نکته: شکل هندسی مخروط هم به صورت قائم و هم به صورت اریب به کار گرفته می‌شود. همچنین حجم مخروط‌های اریب و قائم با مساحت سطح مقطع و ارتفاع یکسان با همدیگر برابر است.

 

حجم مخروط

 

محاسبه حجم مخروط

برای به دست آوردن حجم مخروط باید مساحت سطح قاعده دایره‌ای آن را محاسبه کرده و آن را در اندازه ارتفاع ضرب کنیم. سپس مقدار حاصل را بر عدد ۳ تقسیم کنیم تا اندازه حجم مخروط به دست آید. بنابراین فرمول محاسبه حجم برای شکل هندسی مخروط به شرح زیر است:

حجم مخروط

 

این رابطه بر اساس نمادهای ریاضیاتی به شرح زیر خواهد بود:

 

فرمول حجم مخروط

توجه داشته باشید که در رابطه فوق، V نماد حجم بوده، r و h به ترتیب شعاع استوانه و ارتفاع آن را نشان می‌دهند.

 

حجم مخروط

 

مثال: حجم مخروط‌ های زیر را به دست آورید.

 

 

مثالی از حجم مخروط

 

برای محاسبه حجم مخروط مساحت دایره را در قاعده‌های هر دو شکل به دست آورده و سپس آن را در ارتفاع هر شکل ضرب کرده و در نهایت مقدار حاصل را بر عدد ۳ تقسیم می‌کنیم. پس خواهیم داشت:

 

محاسبه حجم مخروط

 

مثال: در شکل زیر اگر مخروط کاملاً بر استوانه مماس باشد، حجم فضای خالی بین استوانه و مخروط را به دست آورید.

 

مثالی از حجم مخروط

 

از آنجایی که مخروط کاملاً بر استوانه مماس است، می‌توان گفت که شعاع استوانه برابر با شعاع مخروط و ارتفاع دو شکل نیز با هم برابر است. حال برای محاسبه حجم فضای خالی بین این دو شکل کافی است ابتدا حجم استوانه را به دست آورده، سپس حجم مخروط را محاسبه کنیم و در آخر آن‌ها را از هم کم کنیم. بنابراین خواهیم داشت:

 

محاسبه حجم مخروط

 

مثال: فرض کنید می‌خواهیم یک عدد بستنی قیفی درست کنیم. اگر نان این بستنی مخروطی به شعاع ۴ سانتی متر و ارتفاع ۸ سانتی متر باشد، گنجایش بستنی آن را به دست آورید.

 

مسئله حجم مخروط

 

برای اینکه ببینیم این نان بستنی ظرفیت گنجایش چه مقدار بستنی را دارد، باید حجم آن را به دست آوریم. بنابراین از فرمول محاسبه حجم مخروط استفاده کرده و مقادیر شعاع و ارتفاع را در آن جای‌گذاری می‌کنیم. پس خواهیم داشت:

 

حل مسئله حجم مخروط

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

پنج × 2 =