مساحت مکعب مستطیل و مربع

مکعب ها اشکال هندسی سه بعدی هستند که از کنار هم قرار گرفتن ۶ وجه تشکیل می‌شوند. همچنین اضلاع وجه‌ها تنها با یکی از وجه‌های دیگر مشترک بوده و راس‌های آن‌ها نیز به رئوس سه وجه دیگر متصل هستند. به طور کلی، مکعب‌ها به دو دسته‌ی شامل مکعب مستطیل و مکعب مربع تقسیم می‌شوند. در این مطلب ضمن آشنایی با هر کدام از مکعب‌ها، نحوه محاسبه مساحت مکعب هر یک را با مثالی کاربردی آموزش می‌دهیم.

 

اگر به دنبال تمامی فرمول های ریاضی مساحت و محیط ها هستید پیشنهاد میکنم مقاله مساحت و محیط اشکال هندسی را  مطالعه کنید.

 

 

با رایاد تا انتهای این مقاله همراه باشید.

مکعب ها

مکعب مستطیل شکل هندسی ۳ بعدی است که تمام ۶ وجه آن‌ را مستطیل‌ها تشکیل می‌دهند. در این مکعب همه زوایا قائمه هستند. مکعب مربع یا همان مکعب حالت دیگری از مکعب مستطیل است که در آن همه وجوه مربعی هستند.

 

ویژگی های مکعب

• تمام وجه‌های روبه‌رو در مکعب مستطیلی به شکل مستطیل و در مکعب مربعی به شکل مربع هستند.
• اگر چند وجه مکعب یا همه آن‌ها را به مستطیل تغییر دهیم، مکعب مستطیل تشکیل می‌شود.
• مکعب‌ها ۶ وجه دارند که هر وجه آن بسته به مربعی یا مستطیلی بودن مکعب می‌تواند مربع یا مستطیلی باشد.
• مکعب‌ها ۸ رأس و ۱۲ ضلع یا یال دارند.
• در هر رأس مکعب، ۳ ضلع با وجوه دیگر تقاطع دارند.

 

 

محاسبه مساحت مکعب مستطیل همراه با مثال

 

از آنجایی که در مکعب مستطیل وجوه روبه‌رو با همدیگر برابر هستند، بنابراین برای محاسبه مساحت مکعب مستطیل می‌توانیم مساحت یکی از وجوه را محاسبه کرده و آن را در ۲ ضرب کنیم تا مساحت جفت وجه‌های روبه‌روی هم به دست آید. برای درک بهتر شکل زیر را در نظر بگیرید:

 

 

 

شکل فوق وجوه مکعب مستطیل را در شکل وسیع‌تری به نمایش گذاشته است. با توجه به این تصویر، مساحت مکعب مستطیل از فرمول زیر قابل محاسبه است:

 

مساحت مکعب مستطیل = [ (ارتفاع× طول) + (عرض × ارتفاع) + (عرض × طول) ] × ۲

 

اگر بخواهیم این رابطه را بر اساس نمادهای ریاضیاتی بنویسیم، خواهیم داشت:

 

2 * [( c× a) + (b × c) + (b × a) ] = s

 

در این رابطه، S نماد مساحت مکعب و a، b و c به تریب طول، عرض و ارتفاع مکعب هستند.

 

مثال: مساحت مکعب مستطیل زیر را محاسبه کنید.

 

 

برای محاسبه مساحت مکعب مستطیل فوق، مقدار طول و عرض و ارتفاع آن را در فرمول مربوطه جای گذاری می‌کنیم. بنابراین خواهیم داشت:

 

 

محاسبه مساحت مکعب مربع همراه با مثال

 

همان طور که اشاره شد، مکعب مربع حالت خاصی از مکعب مستطیل است که در آن همه وجوه مربعی بوده و اضلاع آن با هم برابر هستند. برر این اساس فرمول مساحت مکعب مربع به صورت زیر است:

 

مساحت مکعب = اندازه یک ضلع ضرب در خودش × ۶

 

این رابطه بر اساس نمادهای ریاضیاتی به صورت زیر خواهد بود:

 

در این فرمول S نماد مساحت مکعب و a اندازه یکی از اضلاع وجوه آن است.

 

مثال: مساحت مکعب زیر را محاسبه کنید.

 

 

برای محاسبه مساحت مکعب کافی است که اندازه یک ضلع آن را در خودش و سپس در ۶ ضرب کنیم. با این توضیحات خواهیم داشت:

 

 

مثال: فرض کنید جعبه‌ای قدیمی به شکل مکعب مستطیل در ابعاد ۶، ۸ و ۹ سانتی متر داریم که می‌خواهیم رویه بیرونی آن را روکشی چوبی بکشیم. برای این منظور به چند سانتی متر مربع از روکش چوبی نیاز خواهیم داشت؟

 

 

برای محاسبه مقدار روکش مورد نیاز کافی است که مساحت مکعب مستطیلی را محاسبه کنیم. به این ترتیب خواهیم داشت:

 

 

کلام آخر

در این مقالع نحوه محاسبه مساحت مکعب مستطیل و مکعب مربع را خواندیم، امیدواریم که برای شما مثمر ثمر واقع شده باشد.

 

اگر هنوز از فرمول حجم مکعب را نمی دانید پیشنهاد رایاد به شما خواندن مقاله محاسبه حجم مکعب است.